设tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z) tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z) cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π k∈Z) 就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示，当要求一串函数式最值的时候，就可以用万能公式，推导成只含有一个变量的函数，最值就很好求了。 万能三角函数公式：

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1 (2)1+(tanα)^2=(secα)^

2 (3)1+(cotα)^2=(cscα)^

2 证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2，第二个除(cosα)^2即可。

(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2} cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2} tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2} 将sinα、cosα、tanα代换成tan(α/2)的式子，这种代换称为万能置换。